Tales de Mileto

Tales a quien se coloca tradicionalmente entre los siete sabios de Grecia, es considerado el primero de los filósofos. Desarrolló su actividad en Mileto entre fines del siglo VII y comienzos del siglo VI a. C. Muchos de los testimonios que nos han llegado acerca de su vida son probablemente legendarios. Si hemos de dar crédito a lo que de él cuentan las fuentes, fue un hombre polifacético, dedicado a la política, la astronomía y la ingeniería. Pero, sobre todo, Tales fue el primero que intentó explicar diversos fenómenos naturales aplicando un método racional; es decir, fue el primero que procuró canalizar el asombro según la manera típica de hacer de la filosofía. Fue maestro de Anaximandro.

Cómo hemos apuntado arriba, se considera habitualmente que fue Tales el primero que se dedicó a la filosofía. Es, sin duda, el primero cuyo nombre nos ha conservado la historia. Sin embargo, esto no significa que sepamos gran cosa acerca de su vida y de su obra. Muchas de las informaciones que nos han llegado acerca de Tales son legendarias. Otras han de ser tenidas solo como probables. Con su cautela habitual, Aristóteles no suele citarlo sin señalar antes que él mismo no está totalmente seguro de poder juzgar como propio de Tales lo que sus fuentes le atribuyen. Por eso, al estudiar la filosofía de Tales —lo mismo ocurre con la obra de muchos de los filósofos antiguos— es importante valorar primero esos testimonios.

Los textos filosóficos de Tales que han llegado hasta nosotros son escasos y no es fácil hacerse una idea general de su pensamiento a partir de ellos. Tratan básicamente de dos temas, no fáciles de conciliar: el agua es el primer principio (material) de todas las cosas, y los seres inanimados poseen un alma (de donde se derivaría la idea de que el mundo está lleno de dioses).

El agua es el primer principio(arjé) de todas las cosas.

La mayoría de los primeros filósofos creyeron tan sólo principios a aquellos que se dan bajo la forma de la materia; pues afirman que el elemento y principio primero de todas las cosas es aquel a partir del cual todas las cosas existen y llegan por primera vez al ser y en el que terminan por convertirse en su corrupción, subsistiendo la sustancia pero cambiando en sus accidentes; porque tal naturaleza se conserva siempre (...), pues es necesario que haya alguna sustancia natural, una o múltiple, de la que nazcan las demás, mientras ésta se conserva. Respecto al número y la forma de tal principio no todos está de acuerdo, sino que Tales, el iniciador de tal tipo de filosofía, dice que es el agua (por lo que manifestó que también la tierra está sobre el agua), tomando, tal vez, dicha suposición de la observación de que el alimento de todas las cosas es húmedo y que el calor mismo surge de éste y vive por éste (el principio de todas las cosas es aquello de donde nacen); de aquí dedujo su suposición y del hecho de que la semilla de todas las cosas tiene una naturaleza húmeda; y el agua es el principio natural de las cosas húmedas. Aristóteles se extiende en una segunda cita sobre la teoría de Tales de que la tierra flota sobre el agua:

Otros dicen que la tierra descansa sobre el agua. Ésta es la versión más antigua que se nos ha transmitido, dada, según dicen, por Tales de Mileto, a saber, la de que ésta (la tierra) se mantiene en reposo porque flota, como si fuera un madero o algo semejante (pues ninguna de estas cosas se mantiene en el aire en virtud de su propia naturaleza, pero sí en el agua) —como si no se aplicara el mismo argumento al agua que soporta la tierra que a la tierra misma. hemos ya dicho, la primera dificultad que se presenta al intentar exponer la doctrina filosófica de Tales es la escasez de testimonios. La segunda es que no tenemos acceso directo a un texto de Tales. En efecto, los fragmentos arriba citados nos han llegado gracias a Aristóteles. El contexto de esas citas es habitualmente el status quaestionis que el Estagirita suele realizar de los distintos debates filosóficos en los que participa: antes de dar su opinión, examina las de sus antecesores. Es razonable, entonces, preguntarse si la exposición e interpretación que hace Aristóteles de esos pasajes concretos es fiel o no al pensamiento de Tales. Lamentablemente, la información con que contamos no permite aventurar una respuesta definitiva. De todas formas, resulta imprescindible explicitar el contexto en el que Aristóteles cita a Tales para distinguir, en la medida de lo posible, lo que serían más bien planteamientos aristotélicos que del milesio.

Ahora bien, en opinión de Aristóteles, lo que caracteriza a los primeros filósofos es la búsqueda de una explicación última del mundo: su primer principio o arjé (ἀρχή). El termino arjéno se encuentra en los fragmentos que conservamos de Tales, y probablemente sea un hallazgo de su discípulo Anaximandro. El Estagirita lo describe arriba en la primera cita como el «elemento (…) primero de todas las cosas». 

El arjé tiene tres características:

1) Es la fuente de la que todo proviene: «a partir del cual todas las cosas existen y llegan por primera vez al ser».

2) Es el término último en que todo se resuelven:«en el que terminan por convertirse en su corrupción».

3) Es aquello que subyace y sostiene a las demás realidades; lo que permanece a través del cambio: «es necesario que haya alguna sustancia natural (...) de la que nazcan las demás, mientras ésta se conserva».

El arjé que los Presocráticos buscan es, por tanto, una naturaleza o physis (φύσις), entendida no en el sentido moderno, sino como realidad primera y fundamental, capaz de dar una explicación convincente acerca del origen, la estabilidad y el destino del mundo que nos rodea. Por este motivo, Aristóteles llama a estos filósofos “fisiólogos”.

Siempre según Aristóteles, en opinión de Tales la physis es un principio de tipo material que recibe el nombre de “agua”. Que esta era la opinión de Tales, es para Aristóteles un hecho probado: «dice que es el agua». A continuación, intenta explicar el motivo de esta afirmación apelando a consideraciones de tipo “fisiológico”. Aristóteles supone que Tales llegó a esta conclusión a partir «de la observación de que el alimento de todas las cosas es húmedo y que el calor mismo surge de éste y vive por éste» y «del hecho de que la semilla de todas las cosas tiene una naturaleza húmeda; y el agua es el principio natural de las cosas húmedas». Tal vez, a la hora de hacer su elección, comenta más adelante el Estagirita, Tales se vio influido por, o se encuentra en continuidad con, la tradición de los antiguos que sostenían que Océano y Tetis eran los padres del mundo Hasta aquí, el parecer de Aristóteles. La naturaleza se define por un primer principio material llamado agua. No conocemos la explicación que Tales daba de por qué es el agua el primer principio de la naturaleza ni cómo a partir de ella se generan los seres o se resuelven al corromperse. Se pueden aducir una serie de razones en parte relacionadas con las avanzadas por Aristóteles. En efecto, el agua es uno de los elementos que más abunda en la naturaleza y que más fácilmente se amolda en y a los otros cuerpos. Por otra parte, no es difícil observarla en sus tres estados, gaseoso, líquido y sólido, así como el paso de uno a otro. Si tomamos en cuenta también que el agua es necesaria para la supervivencia de los vivientes, no resulta ilógico (en el sentido de que se pueden aducir razones) concluir que se trata del elemento necesario para la existencia de todos las demás seres, mientras que ella misma no es generada a partir de cosa alguna previa.

De todas formas, esto no significa necesariamente que Tales identificara sin más el agua de la que tenemos experiencia cotidiana, el agua en cuanto realidad natural, con el agua-primer-principio. Parece natural pensar que el agua que podemos ver, tocar y sentir no sería sino una manifestación más del arjé. Pues para Tales, dicha “agua” es un “principio” de lo que todo proviene, en lo que todo se resuelve y es garante de la solidez de lo real.

En el fondo, el nombre de “agua” es lo de menos. Es probable que Tales se haya decidido a utilizarlo, como sugiere Aristóteles, influido por la tradición mítica griega. Sea lo que fuere, lo importante para la historia de la filosofía es que se trata ya de un aserción, inocente, sí, criticable, tal vez, pero que deja de lado las explicaciones míticas de los fenómenos naturales, para buscar una solución racional (fruto de la reflexión) a un problema concreto.

Para captar mejor esto último es necesario reflexionar sobre la pregunta que Tales está intentando responder y que nos da la medida de su genio filosófico. En un primer nivel, y aunque la cuestión no esté planteada de manera explícita, nos encontramos frente al primer intento de solución de lo que se convertiría en clásico problema griego de lo uno y lo múltiple. O lo que es lo mismo, del intento de dar razón última de la estabilidad del mundo frente al cambio. En este sentido, Tales sostiene la existencia de un principio de unidad de lo real (el “agua”) y, a partir de este, intenta dar razón de la pluralidad de naturalezas que nos rodean.

Ya en un segundo nivel, podemos columbrar también que en lo que Tales está interesado no es en conocer alguna cosa concreta sino que quiere saber lo que las cosas son, encontrar su explicación última. Se trata de la pregunta por la verdad de las cosas. Qué son de verdad. Cuál es su esencia. Lo que aquí acontece es, en definitiva, la pregunta filosófica por excelencia: la pregunta por el ser. Y Tales da su respuesta, pues al decir que es el agua el primer principio, asume que todo lo que existe forma parte de un único mundo del ser, y que todo lo que existe tiene, por tanto, una propiedad en común.

Al analizar el fragmento de que la tierra flota como un madero en el agua —además de notar que con Tales comienza la costumbre filosófica de usar de analogías como modo de ilustrar una idea—, podemos intuir también que Tales está intentando solucionar un problema por vía no mitológica. Aristóteles, poco antes de citar a Tales, expone el problema filosófico con el que se enfrenta:

En efecto, sería propio de un pensamiento harto perezoso no preguntarse cómo es que una pequeña porción de tierra, si la sueltas una vez elevada, se desplaza y no quiere quedarse quieta, y ello más aprisa cuanto mayor sea, mientras que la totalidad de la tierra, si alguien la soltara tras haberla elevado, no se desplazaría. Pues bien, un peso tan enorme permanece en reposo. Ahora bien, si alguien pudiera retirar la tierra de debajo de unas partículas de tierra que se estuvieran desplazando, antes de que estas cayeran, dichas partículas seguirían cayendo de no mediar ningún obstáculo. Es natural, por consiguiente, que esta dificultad se haya convertido para todos en un problema filosófico.

En efecto, al aducir que la tierra flota en el agua como un madero, Tales estaría esbozando una solución no mitológica para el hecho de que la tierra está en reposo pero al mismo tiempo en medio del espacio. La paradoja se resuelve negando que la tierra esté en medio del espacio, porque está rodeada de agua. Aunque, no es difícil descubrir las fallas de este razonamiento (Aristóteles, en buena lógica, apunta que Tales no había resuelto el problema, porque tendría que hallar aún un soporte para el agua), también se impone esta verdad: estamos frente a un razonamiento que busca solucionar una cuestión filosófica concreta

Anaxímenes de Mileto

Anaxímenes de Mileto nació en Mileto en el 585 a.C., aproximadamente, y murió en el 524 a.C. Teofrasto nos describe a Anaxímenes como discípulo y compañero de Anaximandro siendo, al parecer, unos veintidós años más joven que él. Se le atribuye la composición de un libro, "Sobre la naturaleza", escrito, según Diógenes Laercio, en dialecto jónico, y en un estilo sencillo y sin superfluidades.

Pensamiento

Se opone a Anaximandro y a Tales en cuanto a la determinación del primer principio o "arjé" que Anaxímenes considera ser el aire. Probablemente haya tomado esta elección a partir de la experiencia, influyendo la observación de los seres vivos y la importancia del fenómeno de la respiración; en cuanto toma como "arjé" un elemento particular, su pensamiento supone un retroceso con respecto a Anaximandro; pero Anaxímenes nos ofrece un mecanismo de explicación de la generación de las cosas a partir de otro elemento distinto de ellas: ese mecanismo de generación se apoya en las nociones de "condensación" y "rarefacción". Por condensación del aire, dice Anaxímenes, se forman las nubes; si las nubes se condensan se forma el agua; la condensación del agua de lugar a la constitución del hielo, de la tierra; y la condensación de la tierra da lugar a la constitución de las piedras y los minerales; el proceso inverso lo representa la rarefacción: si la piedra pierde condensación dará lugar a la formación de tierra; a su vez, si la tierra pierde condensación se transforma en agua; y siguiendo el proceso de pérdida de condensación o rarificación, del agua sugirían las nubes, de éstas el aire y, por último, la rarefacción del aire produciría el fuego.

En terminología moderna podemos decir que Anaxímenes está intentando basar la explicación de lo cualitativo en lo cuantitativo ; encontramos en él, por lo tanto, un intento de explicar el mecanismo de transformación de unos elementos en otros, del que no disponían Tales ni Anaximandro. Al igual que ellos insiste, sin embargo, en afirmar una causa material como principio del mundo y, por lo tanto, en tratar de llevar a la unidad la diversidad de la realidad observable.

HERÁCLITO

Heráclito, es el primer filósofo en decir que todo cambia, aunque esto sólo se sabe porque Aristóteles decía que a Platón le dijeron que alguien creía que Heráclito dijo que todo cambia. Esto se debe a que un escoliasta infirió que esto era una frase de Heráclito. Luego de esto, se la atribuyó y hoy se conoce que el pensamiento de que todo esta en cambio (pántarei) lo dijo Heráclito. Igual me basaré en este trabajo en lo que se cree.

Heráclito nació en Mileto, entre los años 550 a C y 480 a C, aproximadamente.

Una de las cosas que más le gusta a este filosofo es enjuiciar a los antiguos pensadores y poetas por no ser capaces de llegar a sus conclusiones.

Lo que más se conoce de su filosofía es el movilismo, lo cual postula que lo único permanente es el cambio; todo fluye; el mundo es un flujo perenne. Esto se conoce como pántarei.

Una de las explicaciones sobre el pántarei, es que no nunca se bañará dos veces en el mismo río ni tocará dos veces una substancia mortal en el mismo estado.

Los filósofos anteriores a Heráclito, planteaban esta idea (pántarei), pero en forma implícita. Heráclito es el primero en plantearlo en forma implícita en su filosofía. Esta idea, se podría decir que es el punto de partida de su filosofía.

La doctrina de Heráclito, se puede resumir en "Todo cambia, cambian las cosas y cambiamos nosotros. Lo único que permanece es el devenir" Para él, en esto consiste la realidad de las cosas.

Pero su filosofía no acaba en este pensamiento, son que es sólo su inicio.

Heráclito nos dice que la estabilidad de las cosas parte de la oposición permanente de los contrarios.

Esto nos plantea que el único mundo verdadero es el mundo donde los contrarios se exigen mutuamente. "Lo que es opuesto une y lo que diverge junta"; "La lucha es la regla del mundo y la guerra es común y engendradora y señora de todas las cosas"

Otra cita de Él es "La enfermedad hace agradable y buena la salud, el hambre a la hartura y el cansancio hace agradable y bueno al reposo"

Heráclito nos quiere decir con esto, que el mundo mirado desde un punto de vista "más internado al mundo" o "como desde un ser que contempla lo externo a él, y que lo rodea" ve que junto con el constante y permanente cambio que las cosas sufren, podemos observar un equilibrio entre los distintos opuestos de la vida, como por ejemplo que si no existiera la oscuridad, no apreciaríamos la luz como la apreciamos, considerándola un elemento vital, al momento de trabajar. Así mismo, podemos decir también que si no existiera la luz, no apreciaríamos la oscuridad para dormir. Con este ejemplo, solo pretendo explicar un poco mejor lo que Heráclito nos dice sobre el constante equilibrio entre los opuestos.

El todo esto (la unión de todos los contrarios), forma una unidad, pero sólo si se consideran todos los contrarios de todas las cosas. Con esto se puede concluir que el mundo, mirado como una unidad, no presenta cambios, pero si se mira analizando casa cosa creada, sigue siendo un constante devenir.

Lo ya mencionado en el trabajo, significa un vuelco en la filosofía posterior a él, y son ideas completamente nuevas para el mundo filosófico. Ahora me referiré a los pensamientos que no son nuevos, o son considerados como la parte antigua de su filosofía.

Heráclito también menciona al fuego como primer principio de todas las cosas. Nos dice: " Este mundo, el mundo de todos, no lo hizo ninguno de los dioses ni de los hombres, sino que siempre fue, y es, y será fuego siempre vivo, que se enciende según medida y se apaga según medida "

El fuego expresa mejor que cualquier otra sustancia la continua movilidad y armonía presentes para él en toda la realidad.

El fuego para Heráclito es el "logos", es decir, es la regla según la cual todas las cosas se realizan. Es la ley común a todas las cosas.

Para Heráclito el fuego constituye el alma. Mientras más seco y puro sea éste, más sabia será su alma. Heráclito considera que su fuego es el más puro, y por lo tanto su alma es la más sabia, pues el tiene el don de conocer el logos, lo cual lo podríamos comparar con el conocer para un alquimista la piedra filosofal, o el elixir de la larga vida.

PARMÉNIDES

Se conocen pocos datos personales sobre este importante pensador griego, al cual se le deben algunos principios filosóficos, que son estudiados, y tomados en cuenta hasta hoy.

Nació en Elea, posiblemente en la segunda mitad del s. VI a C. Allí permaneció ocupado también en causas políticas hasta su muerte.

Parménides, también escribió poesía, destacándose en un tratado sobre la naturaleza, en solemnes hexámetros, del cual se conoce bastante.

Parménides es considerado una de las mentes más preclaras de la humanidad.

A partir de él, casi toda la filosofía parte de unos principios o verdades, descubiertos por él:

1.- El ser es y no es posible que no sea.

Esto quiere decir que el ser aprehendido por el pensamiento, mientras los sentidos se fijen en la múltiple variedad de lo real, la inteligencia descubre que detrás de todas las apariencias hay algo presente en todas ellas: el ser.

2.- Es impracticable que el ser no sea, porque no se puede conocer lo que no es, ni puede expresarse.

Para Parménides, es ser y el pensar es lo mismo, pues sin ser no hay pensamiento. El ser para Parménides es inmutable y inmóvil, perfecto, completo y sin necesidades de nada

3.- Es necesario que las apariencias sean probablemente extendiéndose todas a través del todo.

Así como la inteligencia capta al ser, los sentidos captan al mundo físico, en su dimensión mas externa, es decir, lo interpreta de un modo engañoso, constituyendo así la opinión.

Para Parménides, la mayor gran dificultad del pensamiento puro está en alcanzar algún conocimiento del contenido de su objeto. Parménides es el primer pensador que plantea de un modo consciente el problema del método científico y el primero en distinguir claramente los dos caminos fundamentales que habrá de seguir la filosofía posterior: la percepción y el pensamiento. Tal vez por eso, escribe los tres principios ya mencionados anteriormente.

Parménides es un pensador que pone mucho énfasis en separar lo que es el pensamiento puro mediante los sentidos de los pensamientos puros mediante la razón. Para él, son mucho más importantes los pensamientos de la razón.

Pitágoras

(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C. - Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Aunque su nombre se halla vinculado al teorema de Pitágoras y la escuela por él fundada dio un importante impulso al desarrollo de las matemáticas en la antigua Grecia, la relevancia de Pitágoras alcanza también el ámbito de la historia de las ideas: su pensamiento, teñido todavía del misticismo y del esoterismo de las antiguas religiones mistéricas y orientales, inauguró una serie de temas y motivos que, a través de Platón, dejarían una profunda impronta en la tradición occidental.

Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona. Parece seguro que fue hijo del mercader Mnesarco y que la primera parte de su vida transcurrió en la isla de Samos, que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución del tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, Pitágoras podría haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

La filosofía de Pitágoras

Pitágoras no dejó obra escrita, y hasta tal punto es imposible distinguir las ideas del maestro de las de los discípulos que sólo puede exponerse el pensamiento de la escuela de Pitágoras. De hecho, externamente el pitagorismo más parece una religión mistérica (como el orfismo) que una escuela filosófica; en tal sentido fue un estilo de vida inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros.

Sin embargo, tal purificación (y ésta es su principal singularidad respecto a los cultos mistéricos) se llevaba a cabo a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino hacia ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría»; cuando el tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cortésmente que era «un filósofo», es decir, un amante del saber.

Pitágoras

(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C. - Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Aunque su nombre se halla vinculado al teorema de Pitágoras y la escuela por él fundada dio un importante impulso al desarrollo de las matemáticas en la antigua Grecia, la relevancia de Pitágoras alcanza también el ámbito de la historia de las ideas: su pensamiento, teñido todavía del misticismo y del esoterismo de las antiguas religiones mistéricas y orientales, inauguró una serie de temas y motivos que, a través de Platón, dejarían una profunda impronta en la tradición occidental.
Pitágoras

Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona. Parece seguro que fue hijo del mercader Mnesarco y que la primera parte de su vida transcurrió en la isla de Samos, que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución del tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, Pitágoras podría haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises II, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en la ciudad de Crotona, una de las colonias que los griegos habían fundado dos siglos antes en la Magna Grecia (el actual sur de Italia), donde gozó de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en la también colonia griega de Metaponto, al norte de Crotona.

La comunidad pitagórica estuvo siempre rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la hermandad; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

La filosofía de Pitágoras

Pitágoras no dejó obra escrita, y hasta tal punto es imposible distinguir las ideas del maestro de las de los discípulos que sólo puede exponerse el pensamiento de la escuela de Pitágoras. De hecho, externamente el pitagorismo más parece una religión mistérica (como el orfismo) que una escuela filosófica; en tal sentido fue un estilo de vida inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros.

Sin embargo, tal purificación (y ésta es su principal singularidad respecto a los cultos mistéricos) se llevaba a cabo a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino hacia ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría»; cuando el tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cortésmente que era «un filósofo», es decir, un amante del saber.

Pitágoras en La escuela de Atenas (1511), de Rafael

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal (sin la utilidad por ejemplo agrimensora que tenían en Egipto) mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos. Éste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados cortos que forman el ángulo rectángulo). Del uso práctico de esta relación existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega (como la egipcia y la babilónica), pero se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema, así como otros numerosos avances a su escuela.

Los pluralistas

Se denomina pluralistas a un conjunto de pensadores que considerán un arjé múltiple. No hay un único principio sino muchos. Para Empédocles de Agriento (492-432 a.n.e.) hay cuatro principios que tendrán una larga trayectoria en el pensamiento occidental: la tierra, el agua, el aire y el fuego.

Según Demócrito de Abdera (470-370 a.n.e.) defenderá que las últimas realidades son átomos materiales de diversas formas.

Finalmente Anaxágoras de Clazomene (500-425 a.n.e.) afirma que en todo hay de todo los principios son semillas elementales de todas las cosas a las que posteriormente Aristóteles llamará homeomerías.

El pluralismo es la posición metafísica contraria al monismo. Para el monismo la realidad última es una y para el pluralismo el mundo, la totalidad, está compuesto de realidades independientes las unas de las otras, o bien interrelacionadas.

El tema del pluralismo aparece una vez que se ha resuelto la cuestión preliminar de la naturaleza del universo. Así, cuando el universo ha sido reducido a una realidad fundamental, se trata de indagar si tal realidad de base es una o múltiple, simple o compuesta. como en la otra vida.

La respuesta que afirma no la unicidad, sino la multiplicidad, se denomina pluralismo. El concepto se refiere tanto a lo cuantitativo —cantidad de entidades— como cualitativo -diferencia de naturalezas de los diferentes principios.

Los Sofistas

Los sofistas fueron pensadores que vivieron en la antigua Grecia desde mediados del siglo V a comienzos del siglo IV antes de J.C. El conocimiento de las ideas de los sofistas procede principalmente de Platón y a él también se le debe, en mayor parte, el contenido peyorativo de ese nombre.

El más antiguo sofista fue Protágoras de Abdera (480-410 antes de J.C.) quien primero enseñó en Abdera, luego en Sicilia y posteriormente en Atenas. El fue el primero en llamarse a si mismo sofista, o maestro de sabiduría. Su doctrina se basaba en el principio del relativismo que lo refiere todo a la medida humana. Las cosas las concibe sólo como fenómenos percibidos por el hombre; de esta manera obligó a reconocer el carácter abstracto de los primeros elementos de la geometría ya que sólo se aplica a figuras ideales.

Otro sofista fue Gorgias de Leontini que residía en Atenas en el 427. En él el desprecio por la ciencia y por todo conocimiento llega a su máxima expresión. Para Georgias no existía nada y si existiera alguna cosa, no se podría conocer y si se llegara a conocer, el lenguaje humano no permitiría comunicar ese conocimiento a nadie más.

Sócrates, quien nació y vivió en Atenas (470-399 antes de J.C.), es considerado por algunas de sus ideas como sofista.Colocó en primer término los problemas humanos y combatió las ciencias puras; en esto es muy cercano a las ideas de Protágoras. También llego a negar la posibilidad de la ciencia; por lo que está próximo a las ideas de Gorgias. Los estudio útiles para Sócrates se reducen al estudio del hombre y concluye que ese autoconocimiento es fecundo, pues da paso a verdades superiores y absolutas. El método para aprender a conocerse a uno mismo se puede enseñar y es la famosa "mayeútica socrática" o "arte de dar a luz". En esto es completamente diferente a los sofistas ya que hay un tipo de conocimiento que ofrece verdades absolutas y que además se puede alcanzar. Con estas ideas se está ya en la línea del platonismo. Sócrates formó una escuela y estuvo rodeado por sus discípulos hasta su muerte; uno de sus alumnos fue Platón.

A partir de Protágoras y de Sócrates se trata al hombre como ser que piensa y que contempla el universo. Estos negadores de la ciencia fueron los primeros en notar, frente al objeto observado, la presencia del observador que se olvidaba de si mismo.